素数が無限個存在することの証明
今日の英語の講義で学んだこと．
ユークリッドが，素数が無限個存在することの証明に用いた手法．
自分は，オイラーの証明の方は前にどっかで見たことがあったけど，ユークッドの方の証明は記憶になかった．
証明は，すごい簡単で，高校数学の美しい物語 から引用させてもらうと，
素数が有限個しかないと仮定する。その有限個の素数全体を
とおく。 ここで，
という数を考えると，
はどの
でも割り切れないので素数となる。しかし，
背理法による証明だけど，簡潔でわかりやすい．
高校数学の美しい物語 を見ると，サイダックという人による新しい証明が最近示されたようで，wikipedia を見る限り 2006年のことのようだ．
